Nous étudions la géométrie d'une molécule d'ADN ouverte soumise à une contrainte de supertour. Nous redémontrons le théorème de Călugăreanu-White qui relie cette contrainte globale à la torsion locale. Le modèle de la tige élastique, utilisant la formule de Fuller, conduit à une divergence dans la limite continue. Cette pathologie est étudiée à l'aide de simulations numériques. Une analogie entre la forme d'un polymère et la trajectoire d'un rayon lumineux en diffusion multiple permet d'interpréter des expériences de diffusion de la lumière polarisée en termes géométriques.
Dans le seconde partie, nous étudions la simulation numérique locale des systèmes chargés en interaction coulombienne. On présente les techniques usuelles de simulations numériques dont on discute les avantages et les inconvénients. Nous présentons un nouvel algorithme pour ces systèmes basé sur la loi de Gauss. Sa résolution rigoureuse conduit à ajouter un terme transverse au champ électrique que l'on fait évoluer par un algorithme de Monte-Carlo. La localité de l'algorithme permet un traitement rigoureux des inhomogénéités diélectriques et conduit à une complexité en O(N).
| I Étude de la mécanique statistique de l'ADN à l'aide de la notion de vrille | |||
| 1. La molécule d'ADN | PDF (135 ko ) | PS (326 ko ) | |
| 2. De la double chaîne à la notion de vrille | PDF (211 ko ) | PS (300 ko ) | |
| 3. Modèles pour l'ADN | PDF (151 ko ) | PS (253 ko ) | |
| 4. Simulations numériques | PDF (161 ko ) | PS (273 ko ) | |
| 5. La vrille des chaînes nouées | PDF (205 ko ) | PS (297 ko ) | |
| 6. Diffusion multiple de la lumière polarisée | PDF (179 ko ) | PS (913 ko ) | |
| II Simulations locales d'interactions coulombiennes | |||
| 1. Simulations de systèmes chargés | PDF (104 ko ) | PS (240 ko ) | |
| 2. Algorithmes locaux pour l'électrostatique | PDF (96 ko ) | PS (236 ko ) | |
| Bibliographie | PDF (45 ko ) | PS (230 ko ) | |
| Tables | PDF (42 ko ) | PS (227 ko ) | |
